Алим Хамза оглы Гасымов родился 14 августа 1957 в Шемахе. Свое образование получил в Бакинском музыкальном училище имени Асафа Зейналлы, а позже в Азербайджанском государственном институте искусств.
Как сообщает VAKinfo со ссылкой на Sputnik, в 1979 году состоялось первое выступление ханенде (певец-исполнитель мугама) по азербайджанскому телевидению.
Творческая биография ханенде богата участием во многих международных фестивалях, а также концертами в Америке, Европе и Азии. За 1989-2001 годы в Европе было выпущено более 10 альбомов Алима Гасымова. В 1999 году состоялась презентация альбома «Любовь глубокого океана», получившего большую популярность в Европе, а также документального фильма об азербайджанском исполнителе, снятого ЮНЕСКО.
Алим Гасымов является участником известного проекта «Великий Шелковый путь», а также членом ансамбля «Шелковый путь», состоящего из лучших музыкантов мира.
Сегодня он преподает в Музыкальном училище имени Асафа Зейналлы, имеет учёное звание доцента.